Question

如图，AB是半圆的直径，C为BA延长线上的一点，CD切半圆于点E，BD⊥CD交半圆于点F．已知OA=1，设DF=x，AC=y，则y关于x的函数解析式是

 

．

Answer 1

分析：连接OE、AF，设交于M点，结合题意可知AF∥CD，OE∥BD，EM=DF=x，即可推出OE：OC=OM：OA，即可推出y关于x的函数解析式．

解答：解：连接OE、AF，设交于M点，
∵AB是半圆的直径，BD⊥CD，CD切半圆于点E，
∴OE⊥CD，AF⊥DB，
∴AF∥CD，OE∥BD，
∴EM=DF=x，
∴OE：OC=OM：OA，
∵AC=y，OA=1，
∴OE=1，
∴1：（y+1）=（1-x）：1，
∴y=

x

1-x

．
故答案为：y=

x

1-x

．

点评：本题主要考查了切线的性质、圆周角的性质、平行线的性质，解题的关键在于求出EM=DF、根据相关的性质求出有关线段的比例式．