Question

计算：1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+…+2013

=

 

．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：

分析：根据

1

1+2

=2×（

1

2

-

1

3

），

1

1+2+3

=2×（

1

3

-

1

4

），

1

1+2+3+4

=2×（

1

4

-

1

5

）…，

1

1+2+…+2013

=2×（

1

2013

-

1

2014

）进行化简，然后进行计算．

解答：解：原式=1+2×（

1

2

-

1

3

）+2×（

1

3

-

1

4

）+2×（

1

4

-

1

5

）+…+2×（

1

2013

-

1

2014

）
=1+2×

1

2

-2×

1

2014

=

4026

2014

=

2013

1007

．
故答案为

2013

1007

．

点评：此题考查了有理数的混合运算，化简是解题的关键．