分析 (1)由线段垂直平分线的性质得出BE=DE,得出∠1=∠2,由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB,再由三角形的外角性质得出∠ACB=∠1+∠4,即可得出结论;
(2)作AG⊥BC于G,交BE于F,连接CF,则AG∥CE,由等腰三角形的性质得出BG=CG,根据线段垂直平分线的性质得出BF=CF,得出∠2=∠BCF,证出∠ACF=∠4,得出AE∥CF,证出四边形AECF是平行四边形,即可得出OA=OC.
解答 证明:(1)∵CE⊥BD,CD=CB,
∴BE=DE,
∴∠1=∠2,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠ACB=∠1+∠4,
∴∠1+∠4=∠2+∠3,
∴∠3=∠4;
(2)作AG⊥BC于G,交BE于F,连接CF,如图所示:
∵CE⊥BD,
∴AG∥CE,
∵AB=AC,
∴BG=CG,
∴BF=CF,
∴∠2=∠BCF,
∴∠3=∠ACF,
∵∠3=∠4,
∴∠ACF=∠4,
∴AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴OA=OC.
点评 本题考查了等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质、三角形的外角性质;熟练掌握等腰三角形的性质,并能进行推理论证是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 当m=0时,二次函数图象的顶点坐标为(0,0) | |
B. | 当m<0时,二次函数图象的对称轴在y轴右侧 | |
C. | 设二次函数的图象与y轴交点为A,过A作x轴的平行线,交图象于另一点B,抛物线的顶点为C,则△ABC的面积为m3 | |
D. | 该函数图象沿y轴向下平移6个单位后,图象与x轴两交点之间的距离为2$\sqrt{3}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 120° | B. | 130° | C. | 140° | D. | 150° |
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