Question

5．已知圆锥的母线长为13cm，设该圆锥的轴截面中母线与高的夹角为θ，且tanθ=$\frac{5}{12}$，则它的侧面积为65π．

Answer 1

分析 首先利用解直角三角形知识，求出圆锥母线长，再利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．

解答 解：∵该圆锥的轴截面中母线与高的夹角为θ，且tanθ=$\frac{5}{12}$，
∴∠CAO=θ，
∴tan∠CAO=$\frac{5}{12}$=$\frac{CO}{AO}$，
设CO=5x，则AO=12x，
∵圆锥的母线长为13cm，
∴（5x）²+（12x）²=13²，
∴解得：CO=5cm，AO=12cm，
则圆锥的侧面积=2π×5×13÷2=65π．
故答案为：65π．

点评 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法以及求出母线长，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．