Question

已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，则△ABC为

 

三角形．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可．

解答：解：∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，
∴c²（a+b）（a-b）=（a²+b²）（a+b）（a-b），
∴当a=b，则△ABC是等腰三角形；
当a≠b，则c²=（a²+b²），故△ABC是直角三角形，
当a=b，且c²=（a²+b²），故△ABC是等腰直角三角形，
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．
故答案为：等腰三角形或直角三角形或等腰直角．

点评：此题主要考查了公式法分解因式，正确将原式利用平方差公式分解因式得出是解题关键．