分析 根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF,∠A=∠GFD=90°,于是根据“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG,再由GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,△BGE为直角三角形,可通过勾股定理列方程求出AG的值,进而可求出BG的长.
解答 解:如图,由折叠可知,DF=DC=DA,∠DFE=∠C=90°,
∴∠DFG=∠A=90°,
在Rt△ADG和Rt△FDG中,
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DF}\\{DG=DG}\end{array}\right.$,
∴Rt△ADG≌Rt△FDG,
∵正方形边长是12,
∴BE=EC=EF=6,
设AG=FG=x,则EG=x+6,BG=12-x,
由勾股定理得:EG2=BE2+BG2,
即:(x+6)2=62+(12-x)2,
解得:x=4
∴AG=GF=4,
∴BG=8,
故答案为:8.
点评 本题考查了图形的翻折变换的性质和正方形的性质,全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用,熟记正方形的各种性质是解题关键.
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A. | 在同一平面内,两条直线的位置关系有三种,分别是相交、平行、垂直 | |
B. | 不相交的两条直线叫平行线 | |
C. | 两条直线的铁轨是平行的 | |
D. | 我们知道,对顶角是相等的,那么反过来,相等的角就是对顶角 |
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A. | $\frac{75}{4}$ | B. | $\frac{21}{4}$ | C. | 21 | D. | 24 |
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