Question

若三角形a、b、c满足a²+b²+c²-10a-6b-8c+50=0，则此三角形为（　　）

• A、等腰三角形
• B、等边三角形
• C、直角三角形
• D、等腰直角三角形

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：利用一次项的系数分别求出常数项，把50分成9、16、25，然后与（a²-6a）、（b²-8b）、（c²-10c）分别组成完全平方公式，再利用非负数的性质，可分别求出a、b、c的值，然后利用勾股定理逆定理可证△ABC为直角三角形．

解答：解：∵a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0，
∴a²-6a+9+b²-8b+16+c²-10c+25=0，
即（a-3）²+（b-4）²+（c-5）²=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵3²+4²=5²，
∴△ABC是直角三角形．
故选：C．

点评：本题考查了因式分解的应用、勾股定理逆定理、非负数的性质，解题的关键是注意配方法的步骤，在变形的过程中不要改变式子的值．