分析 由三角形的中位线定理得到DE=CF,DE∥CF,证得四边形DEFC是平行四边形,即可证得S△ECF=S△DEC=S△ADE,即可证得S四边形DEFB=S△ABC,求得△ABC的面积即可.
解答 解:∵点D、E分别是AB、AC的中点,
∴DE=$\frac{1}{2}$BC,DE∥BF,
∵CF=$\frac{1}{2}BC$,
∴DE=CF,DE∥CF,
∴四边形DEFC是平行四边形,
∴S△ECF=S△DEC=S△ADE,
∵△ABC是等边三角形,D是AB的中点,
∴CD⊥AB,AD=BD=1,BC=2,
∴DC=$\sqrt{B{C}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{3}$
∴S四边形DEFB=S△ABC=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$.
点评 本题考查了三角形中位线定理,平行四边形的判定和性质,勾股定理的应用,证得S△ECF=S△DEC=S△ADE是本题的关键.
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A. | -$\frac{\sqrt{6}}{2}$ | B. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | -$\frac{3}{\sqrt{2}}$ | D. | -$\sqrt{3}$ |
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