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(2009•嘉兴)如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过A(-2,-1),B(1,3)两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D.
(1)求该一次函数的解析式;
(2)求tan∠OCD的值;
(3)求证:∠AOB=135度.

【答案】分析:(1)把A(-2,-1),B(1,3)两点坐标分别代入一次函数y=kx+b,即可求出k,b的值,从而求出其解析式;
(2)由于C(-,0),D(0,).故Rt△OCD中,OD=,OC=,所以tan∠OCD=
(3)取点A关于原点的对称点E(2,1),则问题转化为求证∠BOE=45度,
由于OE=,BE=,OB=,即OB2=OE2+BE2,故△EOB是等腰直角三角形,所以∠BOE=45度.∠AOB=135度.
解答:(1)解:由,解得
所以y=x+;(4分)

(2)解:C(-,0),D(0,).
在Rt△OCD中,OD=,OC=
∴tan∠OCD=;(8分)

(3)证明:取点A关于原点的对称点E(2,1),
则问题转化为求证∠BOE=45度.
由勾股定理可得,OE=,BE==,OB=
∵OB2=OE2+BE2
∴△EOB是等腰直角三角形.
∴∠BOE=45度.
∴∠AOB=135度.(12分)
点评:此题较复杂,解答此题的关键是延长AO,过B作BE⊥AE于E,构造出直角三角形,利用勾股定理即锐角三角函数的定义求解.
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