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如图,AB为⊙O直径,过弦AC的点C作CF⊥AB于点D,交AE所在直线于点F.
求证:AC2=AE•AF.

【答案】分析:要证明AC2=AE•AF,先把乘积的形式转化为比例的形式,然后看看在哪两个三角形中,看是不是能通过证明三角形的相似来证明.
解答:证明:延长CF交⊙O于G,连接AG、EG,
∵CF⊥AB于点D,AB为⊙O直径,
∴AC=AG,∠C=∠AGC.
∵∠E=∠C,
∴∠AGC=∠E.
∵∠GAF=∠EAG,
∴△GAF∽△EAG.
∴AG:AE=AF:AG,AC:AE=AF:AC.
∴AC2=AE•AF.
点评:乘积的形式通常可以转化为比例的形式,通过相似三角形的性质得出.
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ADB
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3

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1
2

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31
31
度.

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