Question

11．如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE，CF相交于点G，若∠BDC=150°，∠BGC=95°，求∠A．

Answer 1

分析 连接BC，根据三角形的内角和定理，及角平分线上的性质先计算∠ABC+∠ACB的度数，从而得出∠A的度数．

解答 解：连接BC，
∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，
∴∠ABE=∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABD，∠ACF=∠DCF=$\frac{1}{2}$∠ACD，
又∠BDC=150°，∠BGC=95°，
∴∠DBC+∠DCB=30°，∠GBC+∠GCB=85°，
∴∠EBD+∠FCD=85°-30°=55°，
∴∠ABE+∠ACF=55°，
∴∠ABE+∠ACF+∠GBC+∠GCB=55°+85°=140°，即∠ABC+∠ACB=140°，
∴∠A=40°．

点评 本题考查角平分线的性质及三角形的内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．