Question

【题目】某商场出售一批进价为2元的贺卡,在营运中发现此商品的日销价x(单位:元)与销售量y(单位:张)之间有如下关系:

x/元	3	4	5	6
y/张	20	15	12	10

(1)猜测并确定y与x的函数关系式.

(2)当日销售单价为10元时,贺卡的日销售量是多少张?

(3)设此卡的利润为W元,试求出W与x之间的函数关系式,若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元,试求出当日销售单价为多少元时,每天获得的利润最大并求出最大的利润.

Answer 1

【答案】(1) y=；(2)日销售单价为10元时,贺卡的日销售量是6张；(3) Wmax=48元.

【解析】

（1）要确定y与x之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是60，所以可知y与x成反比例，用待定系数法求解即可；
（2）代入x=10求得y的值即可；
（3）首先要知道纯利润=（销售单价x-2）×日销售数量y，这样就可以确定w与x的函数关系式，然后根据题目的售价最高不超过10元/张，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x．

(1)由图表可知xy=60,所以y=,

所以y与x的函数关系式是y=.

(2)当x=10时,y==6,所以日销售单价为10元时,贺卡的日销售量是6张.

(3)∵W=(x-2)y=60-,x≤10,

∴当x=10时,W最大,则Wmax=60-=48(元).