【题目】某商场出售一批进价为2元的贺卡,在营运中发现此商品的日销价x(单位:元)与销售量y(单位:张)之间有如下关系:
x/元 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/张 | 20 | 15 | 12 | 10 |
(1)猜测并确定y与x的函数关系式.
(2)当日销售单价为10元时,贺卡的日销售量是多少张?
(3)设此卡的利润为W元,试求出W与x之间的函数关系式,若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元,试求出当日销售单价为多少元时,每天获得的利润最大并求出最大的利润.
【答案】(1) y=;(2)日销售单价为10元时,贺卡的日销售量是6张;(3) Wmax=48元.
【解析】
(1)要确定y与x之间的函数关系式,通过观察表中数据,可以发现x与y的乘积是相同的,都是60,所以可知y与x成反比例,用待定系数法求解即可;
(2)代入x=10求得y的值即可;
(3)首先要知道纯利润=(销售单价x-2)×日销售数量y,这样就可以确定w与x的函数关系式,然后根据题目的售价最高不超过10元/张,就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x.
(1)由图表可知xy=60,所以y=,
所以y与x的函数关系式是y=.
(2)当x=10时,y==6,所以日销售单价为10元时,贺卡的日销售量是6张.
(3)∵W=(x-2)y=60-,x≤10,
∴当x=10时,W最大,则Wmax=60-=48(元).
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【题目】在△ABC中,∠B和∠C的平分线交于点I,边AB和AC的垂直平分线交于点O,若∠BIC=90°+θ,则∠BOC=( )
A.90°﹣θB.2θC.180°﹣θD.以上答案都不对
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【题目】小琳同学学习了《太阳光与影子》这一节以后,就想利用树影测量树高,但这棵树离大楼太近,影子不全落在地上,有一部分影子落在墙上(如图),她在某时刻测得留在墙上的影长为1.2 m,测得地面上的影长为2.7 m,巧的是她拿的竹竿的长也是1.2 m,竹竿的影长为1.08 m,她是怎样求得树高AB的?结果是多少?
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【题目】某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,井建立如下模型:设第t个月该原料药的月销售量为P(单位:吨),P与t之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数P=(0<t≤8)的图象与线段AB的组合;设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q(单位:万元),Q与t之间满足如下关系:Q=
(1)当8<t≤24时,求P关于t的函数解析式;
(2)设第t个月销售该原料药的月毛利润为w(单位:万元)
①求w关于t的函数解析式;
②该药厂销售部门分析认为,336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围,求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3cm,点D为AC边上一点(不与点A、C重合),以CD为边,在三角形内作矩形CDEF,在三角形外作正方形CDMN,且顶点E、F分别在边AB、BC上,连接CE.设AD的长为xcm,矩形EFMN的面积为y1cm2,△ACE的面积为y2cm2
(1)填空:y1与x的函数关系式是 ,y2与x的函数关系式是 ,自变量x的取值范围是 ;
(2)在平面直角坐标系中,画出这两个函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:当矩形EFNM的面积小于△ACE的面积时,x的取值范围是 .
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【题目】(8分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在函数y=(k>0,x>0)的图象上,点D的坐标为(4,3).
(1)求k的值;
(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移,当菱形的顶点D落在函数y=(k>0,x>0)的图象上时,求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.
(1)求证:AC=AE;
(2)若△BDE的周长为20,求AB的长.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(3,0),B(﹣1,0),C(0,﹣3).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M,求切点M的坐标;
(3)若点Q在x轴上,点P在抛物线上,是否存在以点B,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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