Question

18、如图，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则BC=DB+CD=DB+

DE

；若CD=3，AD=5，则AE=

4

．

Answer 1

分析：根据角平分线的性质可得到CD=DE，故BC=DB+CD=DB+DE；CD=3，AD=5，根据勾股定理可得到AC=4，因为CD=DE，AD=AD，故可根据HL判定△ACD≌△AED，故AC=AE．

解答：解：∵AD平分∠BAC，
∴CD=DE，
∴BC=DB+CD=DB+DE，
∵CD=3，AD=5，
∴AC=4，
∵∠C=90°，CD=DE，AD=AD，
∴△ACD≌△AED，
∴AC=AE=4．
故答案为：DE、4．

点评：本题考查角平分线的性质和勾股定理．角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．比较简单，属于基础题．