Question

6．（1）如图1，要在公路M N旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货．要求货站到A、B两个开发区的距离和最小，那么货站应建在哪里？
（2）若AB之间还有一条公路CD，货物中转站P应建在哪里，使得到A、B的距离相等，到两条公路的距离也相等？（分别在图上找出点P，并保留作图痕迹．）

Answer 1

分析 （1）作A点关于MN的对称点A′，连接PA′、PA、PB，则PA+PB=PA′+PB，根据两点之间线段最短，可得线段BA′与MN的交点P即为所求点；
（2）要使P得到A、B的距离相等，点P应在线段AB的垂直平分线上；要使P到两条公路的距离相等，点P应在两条公路所在直线夹角的平分线上，因而线段AB的垂直平分线与两条公路所在直线夹角的平分线的交点P、P′即为所求点．

解答 解：（1）作A点关于MN的对称点A′，连接BA′交MN与点P，如图1，

P为所求点；
（2）作线段AB的垂直平分线，作直线CD与直线MN夹角平分线，如图2，

线段AB的垂直平分线与两条公路所在直线夹角的平分线的交点P、P′即为所求点．

点评 本题是一道作图题，主要考查了线段垂直平分线的性质及角平分线的性质等知识，需要注意的是两条直线所成的角有四个，这四个角的角平分线上的点到这两条直线的距离都相等．