【题目】如图,在直角三角形中,,.点是直线上一个动点(点不与点,重合),连接,在线段的延长线上取一点,使得.过点作,交直线于点.
(1)如图1,当点在线段上时,若,则_________;
(2)当点在线段的延长线上时,在图2中依题意补全图形,并判断与有怎样的数量关系,写出你的结论,并证明;
(3)在点运动的过程中,直接写出与的数量关系为_________.
【答案】(1);(2)图见解析,,证明见解析;(3)当点P在线段AC与CA的延长线上时,当点P在AC的延长线上时
【解析】
(1)根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可得解;
(2)根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可得解;
(3)通过分类讨论,结合(1)(2)根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可得解.
(1)解:∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴;
(2)如下图所示:
证明:∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
又∵
∴
∵
∴;
(3)由(1)(2)可知,当点P在线段AC与CA的延长线上时,
当点P在AC的延长线上时,如下图所示:
设
∴
∵
∴
∵,
∴
∴,
∴
则当点P在线段AC与CA的延长线上时,当点P在AC的延长线上时.
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【题目】如图,直线y=k1x(x≥0)与双曲线y= (x>0)相交于点P(2,4).已知点A(4,0),B(0,3),连接AB,将Rt△AOB沿OP方向平移,使点O移动到点P,得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C,连接CP.
(1)求k1与k2的值;
(2)求直线PC的解析式;
(3)直接写出线段AB扫过的面积.
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【题目】已知,如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=∠ACB,D是AB的中点,DE⊥AB交AC于E,若∠BEC=∠C.
(1)若BE平分∠ABC,求∠A的度数;
(2)若△ABC的周长为10,△BCE的周长为6,求BC的长度。
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图所示,且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根,有下列结论:①b2-4ac>0;②abc<0;③m>2.其中,正确结论的个数是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.
(1)求证:四边形AEBD是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.
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【题目】如图,给出五个等量关系:①AD=BC;②AC=BD;③CE=DE;④∠D=∠C;⑤∠DAB=∠CBA.
请你以其中两个为条件,另外三个中的一个为结论,推出一个正确的结论(只需写出一种情况),并加以证明.
已知:
求证:
证明:
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【题目】每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,
①写出A、B、C的坐标.
②以原点O为对称中心,画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1,并写出A1、B1、C1的坐标.
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【题目】某商店销售甲、乙两种商品.现有如下信息:
(1)请设计一张表格,并把上述信息中的已知数量填进去;
(2)根据情境中的信息,提出一个问题,并用二元一次方程组解决这个问题.
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【题目】重庆市旅游文化商店自制了一款文化衫,每件成本价为20元,每天销售150件:
(1)若要每天的利润不低于2250元,则销售单价至少为多少元?
(2)为了回馈广大游客,同时也为了提高这种文化衫的认知度,商店决定在“五一”节当天开展促销活动,若销售单价在(1)中的最低销售价的基础上再降低m%,则日销售量可以在150件基础上增加m件,结果当天的销售额达到5670元;要使销售量尽可能大,求出m的值.
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