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已知二次函数图象的顶点是(-1,2),且过点
(1)求二次函数的表达式;
(2)画出该二次函数的图象,并指出x为何值时,y随的x增大而增大.

【答案】分析:(1)由于二次函数图象的顶点是(-1,2),设顶点式为y=a(x+1)2+2,然后把点(0,)代入可求得a的值,从而确定二次函数解析式;
(2)先通过顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,2),再确定抛物线与x轴的交点坐标为(-3,0)和(1,0),然后画图,再图象得到当x<-1时,y随的x增大而增大.
解答:解:(1)设二次函数的解析式为y=a(x+1)2+2,
把点(0,)代入得=a+2,解得a=-
所以二次函数的表达式为y=-(x+1)2+2=-x2-x+

(2)∵二次函数的表达式为y=-(x+1)2+2,
∴抛物线的对称轴为直线x=-1,
令y=0,则-(x+1)2+2=0,解得x1=-3,x2=1,
∴抛物线与x轴的交点坐标为(-3,0)和(1,0),顶点坐标为(-1,2).
如图,
当x<-1时,y随的x增大而增大.
点评:本题考查了待定系数法求二次函数的解析式:设二次函数的顶点式y=a(x-k)2+h,顶点坐标为(k,h);当a<0,抛物线开口向下,在对称轴左侧,y随x的增大而增大.
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