Question

小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，
小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，
可得到∠CDG=∠BFE．”
小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”
小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”
他们四人中，有（ ）个人的说法是正确的．

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：由EF⊥AB，CD⊥AB，知CD∥EF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案；
解答：解：已知EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，
（1）若∠CDG=∠BFE，
∵∠BCD=∠BFE，∴∠BCD=∠CDG，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB．
（2）若∠AGD=∠ACB，∴DG∥BC，
∴∠BCD=∠CDG，∠BCD=∠BFE，
∴∠CDG=∠BFE．
（3）∵∠BCD=∠BFE，∠BCD＜∠AGD，所以∠AGD一定大于∠BFE；
（4）如果连接GF，则GF不一定平行于AB；
综上知：正确的说法有三个，
故选C．
点评：本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是掌握平行线的性质与判定．