Question

如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为-1．根据图象信息可得：
（1）求N点的坐标；
（2）求反比例函数和一次函数的解析式．

Answer 1

解：（1）设N点坐标为（a，-1），
∵M、N两点均在反比例函数的图象上，
∴m=1×3=-a，
∴a=-3，m=3．
∴N（-3，-1）；

（2）∵由（1）可知，m=3，
∴此反比例函数的解析式为：y=；
∵M（1，3），N（-3，-1），
∴，解得，
∴此一次函数的解析式为：y=x+2．
分析：（1）设N点坐标为（a，-1），再根据反比例函数中m=xy为定值进行解答即可；
（2）根据（1）中求出的k的值即可得到反比例函数的解析式；把M、N两点的坐标代入一次函数解析式即可求出b、k的值，进而求出其解析式．
点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数中k=xy为定值的特点是解答此题的关键．