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如图①:四边形ABCD为正方形,M、N分别是BC和CD中点,AM与BN交于点P,
(1)请你用几何变换的观点写出△BCN是△ABM经过什么几何变换得来的;
(2)观察图①,图中是否存在一个四边形,这个四边形的面积与△APB的面积相等?写出你的结论.(不必证明)
(3)如图②:六边形ABCDEF为正六边形,M、N分别是CD和DE的中点,AM与BN交于点P,问:你在(2)中所得的结论是否成立?若成立,写出结论并证明,若不成立请说明理由.

【答案】分析:(1)根据旋转的定义即可解答;
(2)根据△ABM≌△BCN即可判断;
(3)四边形BCDN是四边形ABCM绕点O逆时针旋转60°得到,则两个四边形的面积相同,据此即可判断.
解答:解:(1)△BCN是△ABM绕正方形中心O逆时针旋转90°得到的(2分)
(△BCN是△ABM沿BC方向平移BC长,使点B与点C重合,再绕点C逆时针旋转90°得到的)

(2)S四边形PMCN=S△APB(3分)

(3)(2)中结论仍成立,即:S四边形PMDN=S△APB(4分)
证明:设正六边形ABCDEF中心为O
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠MON=60°,
AO=BO,BO=CO,CO=DO,MO=NO.
∴四边形BCDN是四边形ABCM绕点O逆时针旋转60°得到的(6分)
∴S四边形BCDN=S四边形ABCM
∴S四边形BCDN-S四边形BCMP=S四边形ABCM-S四边形BCMP(7分)
即:S四边形PMDN=S△APB
点评:本题主要考查了图形的旋转,正确理解全等的两个图形的面积相等.
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(1)含y的代数式表示AE;
(2)y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围;
(3)设四边形DECF的面积为S,x在什么范围时s随x增大而增大.x在什么范围时s随x增大而减小,并画出s与x图象;
(4)求出x为何值时,面积s最大.

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A、1个B、2个C、3个D、4个

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