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    化简分式
    x2-1
    x2+2x+1
    -
    x+1
    x-1
    ，并从-2，-1，0，1，2中选一个能使分式有意义的数代入求值．
    原式=
    (x-1)(x+1)
    (x+1)2
    -
    x+1
    x-1

    =
    x-1
    x+1
    -
    x+1
    x-1

    =
    (x-1)2-(x+1)2
    (x-1)(x+1)

    =
    -4x
    x2-1
    ；
    把x=0代入，得：原式=0；
    或把x=2代入，得：原式=
    -4×2
    22-1
    =-
    8
    3
    ；
    或把x=-2代入，得：原式=
    -4×(-2)
    (-2)2-1
    =
    8
    3
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    先化简，再求值：（
    4
    a-1
    -
    3
    a+1
    ）÷
    a
    a2-1
    ，其中a=-5．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    当a=
    12
    5
    ，b=
    6
    5
    时，求
    a-b
    a+3b
    +
    a2-b2
    a2+6ab+9b2
    -
    b
    a+b
    的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    阅读下面材料，并解答问题．
    材料：将分式
    -x4-x2+3
    -x2+1
    拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
    解：由分母为-x2+1，可设-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b
    则-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-（a-1）x2+（a+b）
    ∵对应任意x，上述等式均成立，∴
    a-1=1
    a+b=3
    ，∴a=2，b=1
    ∴
    -x4-x2+3
    -x2+1
    =
    (-x2+1)(x2+2)+1
    -x2+1
    =
    (-x2+1)(x2+2)
    -x2+1
    +
    1
    -x2+1
    =x2+2+
    1
    -x2+1

    这样，分式
    -x4-x2+3
    -x2+1
    被拆分成了一个整式x2+2与一个分式
    1
    -x2+1
    的和．
    解答：
    （1）将分式
    -x4-6x2+8
    -x2+1
    拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
    （2）当x∈（-1，1），试说明
    -x4-6x2+8
    -x2+1
    的最小值为8．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    问题提出
    我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N．
    问题解决
    如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
    解：由图可知：M=a2+b2，N=2ab．
    ∴M-N=a2+b2-2ab=（a-b）2．
    ∵a≠b，∴（a-b）2＞0．
    ∴M-N＞0．
    ∴M＞N．
    类比应用
    （1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为
    a+b
    2
    元/千克和
    2ab
    a+b
    元/千克（a、b是正数，且a≠b），试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
    （2）试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小（b＞c）．

    联系拓广
    小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示（其中b＞a＞c＞0），售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    先化简，再求值：
    x-3
    x-2
    ÷[（x+2）-
    5
    x-2
    ]，其中x=1．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    先化简，再求值：
    （1）（
    x+1
    x2-x
    -
    x
    x2-2x+1
    ）÷
    1
    x
    ，其中x=
    		2
    +1
    （2）（1+
    x-3
    x+3
    ）÷
    2x
    x2-9
    ，其中x=
    		3
    +3
    （3）
    4-x
    x-2
    ÷（x+2-
    12
    x-2
    ），其中x=
    		3
    -4
    （4）
    x-3
    2x-4
    ÷    （
    5
    x-2
    -x-2    ），其中x=
    		3
    -2    ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    先化简，再求值：
    2a+2
    a
    ÷
    a2+2a+1
    a2
    -
    a
    a+1
    ，其中a=2013．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）计算：2+(
    		2
    -1)0-(-
    1
    2
    )-2
    （2）化简求值：(
    3
    x-1
    -x-1)÷
    x2-4
    x2-2x+1
    ，其中x2-1=0．

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