[题目]如图.在⊙O 中.AB.CD是互相垂直的两条直径.点E在上.CF⊥AE 于点F.若点F四等分弦AE.且AE＝8.则⊙O 的面积为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在⊙O 中，AB、CD是互相垂直的两条直径，点E在上，CF⊥AE 于点F，若点F四等分弦AE，且AE＝8，则⊙O 的面积为______．

【答案】π

【解析】

延长CF交AB于点G,连接BE,证明AFG COG

推出，即可求出FG,在RtAFG中，由勾股定理即可得出答案.

延长CF交AB于点G,连接BE,如图

CF⊥AE，AEB=90 ，且F为四等分弦.

G也为AB的四等分点.即AG= AB

设圆的半径为R.

在RtCOG中，由勾股定理，得

CG== R.

在AFC和COG中，AFC=COG=90，AGF=CGO，

AFG COG

，即GF===.

又AF=6， RtAFG中，由勾股定理得，62+（）2=（）2

解得R2= ，故圆的面积为π.

故答案为：π.

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