Question

6．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB₁C₁．
（2）作出△AB₁C₁关于原点O成中心对称的△A₁B₂C₂．
（3）请直接写出以A₁、B₂、C₂为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标（2，2）或（-2，4））或（0，-2）．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和旋转的性质，分别画出点B、C的对应点B₁、C₁，从而得到△AB₁C₁；
（2）利用关于原点对称的点的坐标特征分别写出A₁、B₂和C₂的坐标，然后描点即可得到△A₁B₂C₂．
（3）分类讨论：分别以B₂C₂、B₂A₁、C₂A₁为对角线画平行四边形，然后写出对应的第四个顶点D的坐标即可．

解答 解：（1）如图，△AB₁C₁为所作；
（2）如图，△A₁B₂C₂为所作；

（3）点A₁向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到点D₁的坐标为（2，2）；点C₂向上平移1个单位，再向左平移2个单位得到点D₃的坐标为（-2，4）；点A₁向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到点D₂的坐标为（0，-2），
即点D的坐标为（2，2）或（-2，4））或（0，-2）．
故答案为（2，2）或（-2，4））或（0，-2）．

点评 本题考查了旋转图形的作法：充分运用网格特点画旋转图形．利用平移和分类讨论的思想解决（3）小题．