Question

已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．

Answer 1

分析：由题意二次函数的顶点为（8，9），可以设函数的顶点式：y=a（x-8）²+9，然后再把点（0，1）代入函数的解析式，求出a值，也可以设出函数的一般式，根据待定系数法求出二次函数的解析式．

解答：解：方法一：∵顶点坐标为（8，9），
∴设所求二次函数关系式为y=a（x-8）²+9．
把（0，1）代入上式，得a（0-8）²+9=1，
∴a=-

1

8

．
∴y=-

1

8

（x-8）²+9，
即y=-

1

8

x²+2x+1．

方法二：设所求二次函数关系式为y=ax²+bx+c．
由题意，得

c=1 - b 2a =8 4ac-b2 4a =9

，
解得

a=- 1 8 b=2 c=1

，
∴所求二次函数关系式为y=-

1

8

x²+2x+1．

点评：此题主要考查二次函数的基本性质，对称轴及顶点坐标，解此题有两种方法，显然第一种简单的多，根据已知的特殊条件设出函数的顶点式，可以减少很多计算量．