如图.在?ABCD中.BC=2CD.E为AD的中点.CE.BA的延长线交于点F.求证:∠F=∠BCF．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．

如图，在?ABCD中，BC=2CD，E为AD的中点，CE，BA的延长线交于点F，求证：∠F=∠BCF．

分析根据中点定义和平行四边形的对边相等得：AD=BC=2CD=2DE，则DE=CD，得∠DCE=∠DEC，再由平行线的性质：内错角相等可得结论．

解答证明：∵E为AD的中点，
∴AD=2DE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∴BC=2DE，
∵BC=2CD，
∴DE=CD，
∴∠DCE=∠DEC，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠DCF=∠F，∠DEC=∠BCF，
∴∠F=∠BCF．

点评本题考查了平行四边形的性质和平行线的性质、等腰三角形的性质，属于基础题，熟练掌握平行四边形的性质是关键．

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