Question

15．比较下列各组数的大小：
（1）$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$与$\frac{1}{2}$；
（2）$\sqrt{7}$-$\sqrt{2}$与$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）同分母的两个数比较大小，只要比较两个分子的大小即可得出结论；
（2）运用作差的方法进行比较，看所得结果是否大于0即可．

解答 解：（1）∵$\sqrt{3}$＜2，
∴$\sqrt{3}$-1＜1，
∴$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$＜$\frac{1}{2}$；

（2）∵（$\sqrt{7}$-$\sqrt{2}$）-（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$）=$\sqrt{7}$-$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$=（$\sqrt{7}$-$\sqrt{5}$）+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）＞0，
∴$\sqrt{7}$-$\sqrt{2}$＞$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了实数大小比较，解题时注意：利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．