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    15．计算
    （1）$\frac{\sqrt{8}-\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$
    （2）（3+$\sqrt{5}$）（$\sqrt{5}$-2）+5$\sqrt{\frac{1}{5}}$-$\sqrt{20}$．

    分析 （1）计算时先把二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式，最后进行约分；
    （2）先去括号，再合并同类二次根式．

    解答 解：（1）$\frac{\sqrt{8}-\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$，
    =$\frac{2\sqrt{2}-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$，
    =$\frac{-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$，
    =-1；
    （2）（3+$\sqrt{5}$）（$\sqrt{5}$-2）+5$\sqrt{\frac{1}{5}}$-$\sqrt{20}$，
    =3$\sqrt{5}$-6+5-2$\sqrt{5}$+5×$\frac{\sqrt{5}}{5}$-2$\sqrt{5}$，
    =3$\sqrt{5}$-2$\sqrt{5}$-2$\sqrt{5}$+$\sqrt{5}$-1，
    =-1．

    点评 本题考查了二次根式的混合计算，正确化简是解题的关键．

    练习册系列答案
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    5．如图，点C为线段AE上任意一点，在AE同侧分别作等边三角形△ABC和等边三角形△CDE，连接AD，BE分别交BC，CD于点M，N，连接MN，则下列结论：
    ①AD=BE；②AM=BN；③MN∥AE；④∠APE=120°；⑤△CMN是等边三角形；其中正确的结论有（　　）
    A．①②③④⑤B．①③④⑤C．①②④⑤D．①②③⑤

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，已知一次函数y=-$\frac{1}{2}$x+4与两坐标轴分別交于A、B两点，动点P从原点0出发，以每秒2个单位的速度沿x轴正方向运动，连接AP，设运动时间为ts．
    （1）当t为何值时，△PAB的面积为6？
    （2）若t＜4，作△PAB中AP边上的高BQ，问：当t为何值时，BQ长为4？并直接写出此时Q的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=$\frac{α}{2}$，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．
    （1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为150度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为PA2+PC2=PB2；
    （2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；
    （3）PA、PB、PC满足的等量关系为4PA2•sin2$\frac{α}{2}$+PC2=PB2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把标号分别为1，2，3的三个小球放在一个不透明的口袋中，小球大小和性状完全相同的．
    （1）从袋中随机摸出一小球，求摸到标号是1的小球的概率．
    （2）从袋中随机摸出一小球后放回，摇匀后再随机摸出一小球，若两次摸出的小球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的小球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，抛物线y=a（x-1）2+k与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，点A、B的坐标分别为（-1，0）和（0，3）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D．
    ①若直线DM经过线段BC的中点，求点D的坐标；
    ②是否存在点M，使得以M、D、O、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知：如图，?ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点．过点B作AC的平行线BF，交CE的延长线于点F，连接AF．
    （1）求证：△FBE≌△COE；
    （2）将?ABCD添加一个条件，使四边形AFBO是菱形，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．（1）解方程：$\frac{x+3}{6}$=1-$\frac{3-2x}{4}$；
    （2）解方程：14.5+（x-7）=x+0.4（x+3）；
    （3）计算：-22×2$\frac{1}{4}$+（-3）3×（-$\frac{8}{27}$）；
    （4）解方程：$\frac{x+1}{0.2}$-$\frac{x+3}{0.1}$=3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．操作探究：已知矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E和F分别是AD和AB上一动点，折叠矩形ABCD，点A1为点A的对应点．
    （1）如图1，沿直线EF折叠矩形ABCD，点A1是矩形ABCD内一点，请作出△A1EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
    （2）如图2，沿直线BE折叠矩形ABCD，当A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时，求CA1的长．
    拓展延伸：
    （3）去掉“BC=5”的条件，若沿直线BE折叠矩形后，落在∠BCD平分线上的点A1有且只有一个时，求矩形的面积．
    （4）把矩形ABCD沿直线EF折叠后，点A的对应点A1落在矩形ABCD内（不包括边缘部分），直接写出DA1的最小值．

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