Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点为D、E、F.

（1）求证：四边形OECF是正方形；

（2）若AF＝10，BE＝3，求⊙O的面积.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

根据切线的性质及正方形的判定即可求解；（2）利用切线长定理及勾股定理即可列式求解.

（1）证明：∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，

∴OE⊥BC，OF⊥AC，OD⊥AB，

即∠C=∠CFO=∠OEC=90°，

∴四边形OECF是矩形，

又∵OE=OF，

∴矩形OECF是正方形.

（2）解：∵AF=10，BE=3，

根据切线长性质可得：AD=AF=10，BD=BE=3，

即AB=13，

设CE=FC=x，

在Rt△ABC中：

，

解得（舍去）,，

即CE=FC=2，

∴OE=2，

∴.