Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2；若将△ABC绕点B逆时针旋转60°到△A′BC′的位置，连接C′A，则C′A的长为（　　）

A.B.C.D.2﹣

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接AA′，延长AC′交BA′于点M，证明△AA′M为直角三角形，在Rt△AA′M根据勾股定理可求得AM，在等腰直角三角形A′BC′中根据斜边的中线等于斜边的一半求得MC′，于是AC′可求.

解：如图，连接AA′，延长AC′交BA′于点M，

由题意得：∠ABA′＝60°，BA＝B′A，

∴△BAA′为等边三角形，

∴∠BAA′＝60°，AB＝A′A；

在△BAC′与△A′AC′中，，

∴△BAC′≌△A′AC′（SSS），

∴∠MAA′＝∠MAB＝30°，

∴AM⊥BA′，且BM＝A′M；

由题意得：AB2＝22+22＝8，

∴AA′=A′B＝AB＝2，A′M＝，

∴C′M＝A′B＝；由勾股定理可求：AM＝，

∴C′A＝﹣，

故选：B．