已知a是方程x2-x-1=0的一个根.求a3-2a+2015的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．已知a是方程x²-x-1=0的一个根，求a³-2a+2015的值．

分析直接解方程求出a的值，再代入求代数式的值，是一种基本思路．但这种思路比较麻烦．另外一种思路是由已知得到：a²-a-1=0即a²-a=1用a²-a把已知的式子表示出来，从而求代数式的值．

解答解：由a是方程x²-x-1=0的一个根得：a²-a-1=0，即a²-a=1，
∴a³-2a+2015=a³-a²+a²-a-a+2015=a（a²-a）+（a²-a）-a+2015=a+1-a+2015=2016，即a³-2a+2015=2016．

点评本题考查了一元二次方程的解的定义．解决求代数式的值的问题有两种思路：一种是直接解方程求出a的值，再代入求代数式的值；第二种是把所求的式子用已知的式子表示出来．

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A．

-1

B．

C．

-1或3

D．

无法确定

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10．

如图，已知△ABC的边AB、BC上两点D、E，△ABE是关于DE的轴对称图形．四边形ADEC是关于直线AE的轴对称图形，求△ABC各内角的度数．