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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝8，O是AC的中点，把Rt△ABC绕着点O旋转得到Rt△A'B'C'，使得点C的对应点C'恰好落在AB上，则C，C'两点间的距离是_____．

    【答案】4

    【解析】

    由旋转可知AC＝A'C'，AO＝CO，A'O＝C'O，再证明四边形AC'CA'是矩形，可得∠CC'A＝90°，由直角三角形的性质可求解．

    解：如图，连接A'A，A'C，

    ∵O是AC的中点，

    ∴OC＝AO，

    由旋转可知AC＝A'C'，AO＝CO，A'O＝C'O，

    ∴四边形AC'CA'是平行四边形

    ∵AC＝A'C'，

    ∴四边形AC'CA'是矩形，

    ∴∠CC'A＝90°，且∠CAB＝30°，AC＝8，

    ∴CC'＝4，

    故答案为：4．

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    在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．

    （1）如图2，已知M（，），N（，﹣），在A（1，0），B（1，1），C（，0）三点中，是线段MN关于点O的关联点的是　 　；

    （2）如图3，M（0，1），N（，﹣），点D是线段MN关于点O的关联点．

    ①∠MDN的大小为　 　；

    ②在第一象限内有一点E（m，m），点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；

    ③点F在直线y＝﹣x+2上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x的取值范围．

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