Question

10．四边形ABCD是正方形，以CD为边向正方形外作正△CDE，则∠EAB的度数为（　　）

• A． 75°
• B． 72°
• C． 67.5°
• D． 65°

Answer 1

分析 根据条件可以求出△ADE和△BCE为等腰三角形，就可以求出∠AED=∠BEC=15°，从而可以求出∠AEB的度数，根据三角形的内角和即可得到结论．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=BC，∠ADC=∠BCD=90°．
∵△DCE是等边三角形，
∴CD=DE=CE，∠CDE=∠DCE=60°．
∴AD=ED，BC=CE，∠ADE=150°，∠BCE=150°．
∴∠AED=∠BEC=15°，
∵AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA=15°，
∴∠EAB=90°-15°=75°，
故选A．

点评 本题考查了正方形的性质的运用，等边三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时求出∠AED和∠BEC的度数很关键．