练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C．
    （1）求A、B、C三点的坐标；
    （2）如果P（x，y）是抛物线AC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得PO=PA？若存在，求出点P的坐标；若不存在请说明理由．
    解：（1）由题意，在y=x2﹣中，
    令y=0，0=x2﹣，
    解得：x=4或6，
    当x=0，y=6，可得：A（4，0），B（6，0），C（0，6）；
    （2）设一次函数的解析式为：y=kx+b；
    将B（6，0）、C（0，6）代入上式，
    得：，解得；
    ∴y=﹣x+6；
    根据题意得S△POA=×4×y，
    ∵y=﹣x+6；
    ∴S△POA=﹣2x+12；
    ∴0≤x＜6；
    （3）∵|OB|=|OC|，∠COB=90°；
    ∴△BOC是等腰直角三角形；
    当OP垂直平分AO时，根据垂直平分线的性质得出PO=PA，而OA=4，
    ∴P点横坐标为2，代入直线BC解析式即可，
    ∴y=﹣x+6=﹣2+6=4，∴P点坐标为：（2，4），
    ∴存在这样的点P（2，4），使得OP=AP．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数的图象与x轴两交点间的距离为2，若将图象沿y轴方向向上平移3个单位，则图象恰好经过原点，且与x轴两交点间的距离为4，求原二次函数的表达式．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    二次函数的图象与x轴的两交点的横坐标为1和-7，且经过点（-3，8）．求：
    （1）这个二次函数的解析式；
    （2）试判断点A（-1，2）是否在此函数的图象上．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：一次函数y=-
    12
    x+2    的图象与x轴、y轴的交点分别为B、C，二次函数的关系式为y=ax2-3ax-4a（a＜0）．
    （1）说明：二次函数的图象过B点，并求出二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；
    （2）若二次函数图象的顶点，在一次函数图象的下方，求a的取值范围；
    （3）若二次函数的图象过点C，则在此二次函数的图象上是否存在点D，使得△ABD是直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点D坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1997•昆明）已知二次函数y=-x2+mx+n，当x=3时，有最大值4．
    （1）求m、n的值．
    （2）设这个二次函数的图象与x轴的交点是A、B，求A、B点的坐标；
    （3）当y＜0时，求x轴的取值范围；
    （4）有一圆经过点A、B，且与y轴的正半轴相切于点C，求C点的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=ax2+bx+c经过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点．
    （1）求这条抛物线的解析式．
    （2）怎样平移此抛物线，使该二次函数的图象与x轴只有一个交点？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案