Question

8．下列说法中正确的序号有②．
①如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为8.8m；
②八边形的内角和度数为1080°；
③为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查；
④分式方程：$\frac{x-1}{x-2}+\frac{1}{2-x}$=3的解为x=2；
⑤已知菱形的一个内角为60°，一条对角线为2$\sqrt{3}$，则另一对角线为2．

Answer 1

分析 ①竹竿、旗杆以及经过竹竿和旗杆顶部的太阳光线正好构成了一组相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例即可求得旗杆的长
②根据多边形的内角和公式（n-2）•180°进行计算即可得解；
③由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似；
④将方程的根代入最简公分母使得最简公分母为0，则不是方程的解；
⑤题中没有指明该对角线是较长的对角线还是较短的对角线，所以就分两种情况进行分析．

解答 解：①AD=8m，AB=30m，DE=3.2m；
由于DE∥BC，则△ADE∽△ABC，得：
$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，即$\frac{8}{22+8}=\frac{3.2}{BC}$，
解得：BC=12m，
故旗杆的高度为12m，故错误；
②（8-2）•180°=6×180°=1080°，故正确；
③了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查，故错误；
④当x=2时，x-2=0，方程无解，故错误；
⑤当较长对角线长为2$\sqrt{3}$时，则另一对角线长为：2×$\frac{\sqrt{3}}{tan60°}$=2；
当较短对角线长为2$\sqrt{3}$时，则另一对角线长为2×$\sqrt{3}$tan60°=$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$×2=6；
故另一条对角线的长为2或6，故错误，
正确的有②．
故答案为：②．

点评 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解相似三角形的判定与性质、多边形的内角和、普查与抽查菱形的性质等知识，难度不大．