Question

2．已知：如图，△ABC中，∠A=45°，E是∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线的交点．求∠E的度数．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义得到∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ECD=$\frac{1}{2}$∠ACD，根据三角形的外角的性质计算即可．

解答 解：∵EB是∠ABC的平分线，EC是∠ACB的外角平分线，
∴∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ECD=$\frac{1}{2}$∠ACD，
∴∠E=∠ECD-∠EBC=$\frac{1}{2}$×（∠ACD-∠ABC）=$\frac{1}{2}$∠A=22.5°．

点评 本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．