Question

在如图所示由火柴棒拼出的一系列图形中，第n个图形是由n个正方形组成

（1）通过观察可以发现，第4个图形中的火柴棒的根数为______．
（2）第n个图形中的火柴棒的根数为______．
（3）第2n个图形中的火柴棒的根数为______．

Answer 1

解：（1）根据图形规律可知：
第1个图形中火柴棒的根数为1+3=4；
第2个图形中火柴棒的根数为1+3+3=1+3×2=7；
第3个图形中火柴棒的根数为1+3+3+3=1+3×3=10；
第4个图形中火柴棒的根数为1+3+3+3+3=1+3×4=13；
…；

（2）第n个图形中火柴棒的根数为1+3+3+…+3=1+3×n=3n+1；

（3）第2n个图形中火柴棒的根数为1+3+3+…+3=1+3×2n=6n+1．
分析：（1）第一个图形可看作1+1×3，第二个图形可看作1+2×3，第三个图形可看作1+3×3，第四个图形可看作1+4×3；
（2）根据（1）的规律可知，第n个图形可看作1+3n；
（3）根据（1）的规律可知，第2n个图形可看作1+3×2n；
点评：本题考查学生分析、归纳、总结的能力．注意由特殊到一般的归纳方法．