小明和几位同学做手的影子游戏时.发现对于同一物体.影子的大小与光源到物体的距离有关.因此.他们认为:可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是.他们做了以下尝试.(1)如图①.垂直于地面放置的正方形框架ABCD.边长AB为30cm.在其正上方有一灯泡.在灯泡的照射下.正方形框架的横向影子A′B.D′C的长度和为6cm.那么灯泡离地面的高度为 .(2)不改变①中� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关.因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是，他们做了以下尝试.
（1）如图①，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm.那么灯泡离地面的高度为 .

（2）不改变①中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图②摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？
（3）有n个边长为a的正方形按图③摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b,求灯泡离地面的距离.（写出解题过程，结果用含a,b,n的代数式表示）

（1）180cm （2）12 cm (3)

试题分析：（1）由题意得A′B=D′C，BM=CM=15；正方形框架ABCD，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=CD；所以

（SAS），

；正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm，

，在直角三角形

，

；而在直角三角形

中

，所以

，解得h=180cm
（2）不改变①中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图②摆放,h=180cm;BM=CM=30cm,AB=CD=30cm;由（1）的证明可得

（SAS），

，在直角三角形

，

；而在直角三角形

中

，所以

，解得x=6,所以横向影子A′B，D′C的长度和=2x=12cm
（3）记灯泡为点P，
∵AD∥A′D′，∴∠PAD=∠PA′D′，∠PDA=∠P D′A′．
∴△PAD∽△PA′D′．
根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得

设灯泡离地面距离为

由题意，得 PM=

，PN=

AD=

，A′D′=

，
∴

∴

所以x=

点评：本题考查全等三角形，三角函数，正方形，掌握三角形全等的判定方法，熟悉三角函数的定义，掌握正方形的性质是解本题的关键，本题虽是最后一题，但难度不算大

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