Question

【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点P′的坐标为(a+kb，ka+b)(其中k为常数，且)，则称点P′为点P的“k属派生点”.例如：P(1，4)属派生点为P′(1+2×4，2×1+4)，即P′(9，6).

(1)点P(-2，3)的“2属派生点”P′的坐标为__________.

(2) 若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），求点P的坐标；

(3) 若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值.

Answer 1

【答案】（1）(4，-1)；（2）P（0，2）；（3）

【解析】

（1）根据“k属派生点”计算可得；
（2）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；
（3）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．

（1）点 P(-2，3)的“2属派生点”P′的坐标为（-2+3×2，-2×2+3），即(4，-1)，
故答案为：(4，-1)；
（2）设点P的坐标为（x、y），
由题意知 ，
解得： ，
即点P的坐标为（0，2），
故答案为：（0，2）；
（3）∵点P在x轴的正半轴上，
∴b=0，a＞0．
∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka）
∴线段PP′的长为P′到x轴距离为|ka|．
∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，
∴|ka|=2a，即|k|=2，
∴k=±2．