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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知G是△ABC的重心，设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，用向量
    a
    ，
    b
    表示向量
    AG
    ，则
    AG
    =
     
    ．
    分析：首先由G是△ABC的重心，得到
    AG
    =
    2
    3
    AD
    ，BD=CD=
    1
    2
    BC，利用平行四边形法则，即可求得
    BC
    ，继而求得
    AG
    ．
    解答：精英家教网解：∵G是△ABC的重心，
    ∴AG：DG=2：1，BD=
    1
    2
    BC，
    ∴
    AG
    =
    2
    3
    AD
    ，
    ∵
    BC
    =
    AC
    -
    AB
    ，
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    ∴
    BC
    =
    b
    -
    a
    ，
    ∴
    BD
    =
    1
    2
    （
    b
    -
    a
    ），
    ∴
    AD
    =
    AB
    +
    BD
    =
    a
    +
    1
    2
    （
    b
    -
    a
    ）=
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    ，
    ∴
    AG
    =
    2
    3
    AD
    =
    2
    3
    （
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    ）=
    1
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    ．
    故答案为：
    1
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    ．
    点评：此题考查了向量的知识与三角形重心的性质．解此题的关键是数形结合思想的应用，还要注意向量是有方向的．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

        已知直线与x轴、y轴分别交干A、B两点．  ∠ABC=60°．BC与x轴交于点C．

    （1）试确定直线BC的解析式．

    （2）若动点P从A点山发沿AC向点C运动(不与A、C重舍)．同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合)，动点P的运动速度是每秒l个单位长度． 动点Q的运动速度是每杪2个单位长度．设△APQ的面积为S．P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

    （3）在（2）的条件下．当△APQ的面积最大时．y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标：

        若不存在．请说明理由．

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