阅读快车系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
某剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，剧院制定了两种优惠方案，方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；方案二：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．
（1）设学生人数为x（人），分别求出方案一、方案二的付款总金额
、
（元）与x的函数表达式；
（2）学生人数在什么范围内，两种方案费用一样？人数在什么范围内，选方案一较划算？人数在什么范围内，选方案二较划算？
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科目：初中数学 来源： 题型：
已知：如图1，△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15．将线段AB沿过点A的直线翻折，使得点B的对应点E恰好落在BC边上，折痕与BC边相交于点D，如图2所示．
(1) 
求线段DE的长；
 |
(2) 在图2中，若点P为线段AC上一点，且△AEP为等腰三角形，求AP的长．
小李在解决第(2)小题时的过程如下：
① 当EA＝EP时，显然不存在；当AE＝AP时，则AP＝__________；(需填空)
② 对于“当PA＝PE时的情形”，小李在解决时遇到了困难．小明老师对小李说：对于这个“直线形”图形直接解决困难时，我们可以建立平面直角坐标系，用一次函数的知识解决．如以点D为坐标原点，BC所在直线为x轴，然后求出AE中垂线的直线解析式，然后求出点P的坐标，最后用勾股定理求出AP的长……
请根据小明老师的提示完成第(2)题中②的求解，你也可以用自己的方法求出AP的长．
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在一次函数
的图象上，则
；
B.
C.
D.
= .
的值：
。