Question

甲、乙两地相距300千米，一辆轿车从甲地出发驶向乙地，同时一辆货车从乙地驶向甲地．如图，线段AB表示货车离甲地的距离y （千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系；折线O-C-D表示轿车离甲地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）求线段CD对应的函数关系式；
（2）求线段AB的函数关系式，并求出轿车出发多少小时与货车相遇？
（3）当轿车出发多少小时两车相距80千米？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）利用待定系数法求出线段CD对应的函数关系式即可；
（2）利用待定系数法求出线段AB对应的函数关系式即可，再利用两车行驶的时间和距离进而得出相遇所用的时间；
（3）利用两车的速度进而结合两车相遇前距80km，以及相遇后相距80km，分别求出即可．

解答：解：（1）设线段CD的解析式为：y=kx+b，将（1，80），（3.2，300）代入得出：

80=k+b 300=3.2k+b

，
解得：

k=100 b=-20

∴线段CD对应的函数关系式为：y=100x-20；

（2）设线段AB的解析式为：y=ax+c，将（0，300），（5，0）代入得出：

5a+c=0 c=300

，
解得：

a=-60 c=300

，
∴线段AB的函数关系式为：y=-60x+300； 
∵货车的速度为：300÷5=60（km/h），
轿车开始1小时的速度为：80km/h，1小时后速度为：（300-80）÷（3.2-1）=100（km/h），
∴轿车出发1小时后两车相距：300-（80+60）=160（km），
160÷（100+60）=1（小时），
∴轿车出发2小时与货车相遇； 

（3）∵轿车开始1小时的速度为：80km/h，1小时后速度为：100km/h，
∴轿车出发1小时后两车相距：160km，
∴继续行驶当两车相距80km，则所需时间为：80÷（100+60）=

1

2

，
∴轿车出发

3

2

小时两车相距80千米；
当两车相遇后再次相距80km时，即2小时后再次相距80km，
则还需

1

2

小时，
∴轿车出发

3

2

小时或

5

2

小时两车相距80千米．

点评：此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用图象得出两车的速度是解题关键．