Question

我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．
（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．

Answer 1

（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，由题意得：

x+y=800 24x+30y=21000

解得

x=500 y=300

答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．
（2）设甲种树苗购买z株，由题意得：
85%z+90%（800-z）≥800×88%，
解得z≤320．
答：甲种树苗至多购买320株．
3）设购买两种树苗的费用之和为m，则
m=24z+30（800-z）=24000-6z，
在此函数中，m随z的增大而减小
所以当z=320时，m取得最小值，其最小值为24000-6×320=22080元
答：购买甲种树苗320株，乙种树苗480株，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为22080元．