Question

（2013•本溪三模）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为6米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面旋转的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为

（5+

3

）米

．

Answer 1

分析：延长AC交BF延长线于D点，则BD即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可．

解答：解：延长AC交BF延长线于D点，
则∠CFE=30°，作CE⊥BD于E，
在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4米，
∴CE=2（米），
EF=CF•cos30°=4×cos30°=2

3

（米），
在Rt△CED中，
∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，
∴CE：DE=1：2，
∵CE=2米，
∴DE=4米，
∴BD=BF+EF+ED=10+2

3

（米）
则在Rt△ABD中，AB=

1

2

BD=5+

3

（米）．
故答案为：（5+

3

）米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质．解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．