Question

如图，四边形ABDE是平行四边形，连接AD，过点E作CE∥AD．
（1）求证：点D是BC的中点；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是矩形？并说明理由．

Answer 1

分析：（1）由四边形ABDE是平行四边形，易证得AE=BD，AE∥BD，又由CE∥AD，可得四边形ADCE是平行四边形，即可得AE=CD，则可证得点D是BC的中点；
（2）当△ABC是等腰三角形，即AB=AC时，可证得AD⊥BC，又由四边形ADCE是平行四边形，即可得四边形ADCE是矩形．

解答：（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，AE∥BD，
∵CE∥AD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴CD=AE，
∴BD=CD，
∴点D是BC的中点；

（2）当△ABC是等腰三角形，即AB=AC时，四边形ADCE是矩形．
理由：∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
即∠ADC=90°，
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是矩形．

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质以及矩形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．