Question

（2013•雨花台区一模）在《概率》复习课上，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致．小明认为如果掷一枚均匀的骰子两次，第一次掷得的点数作为点A（m，n）的横坐标，第二次掷得的点数作为点A（m，n）的纵坐标，则点A（m，n）在反比例函数y=

12

x

图象上的概率一定大于在一次函数y=-x+5图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．
（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点A（m，n）的情形；
（2）分别求出点A（m，n）在这两个函数图象上的概率，并说明谁的观点正确．

Answer 1

分析：（1）列表得到所有等可能的情况个数即可；
（2）找出A坐标在反比例函数图象上的情况个数，以及A坐标在一次函数图象上的情况个数，分别求出概率，即可做出判断．

解答：解：（1）根据题意列表得：

	1	2	3	4	5	6
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）	（5，1）	（6，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）	（5，2）	（6，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）	（5，3）	（6，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）	（5，4）	（6，4）
5	（1，5）	（2，5）	（3，5）	（4，5）	（5，5）	（6，5）
6	（1，6）	（2，6）	（3，6）	（4，6）	（5，6）	（6，6）

以上所有等可能的情况个数为36种；

（2）其中点A在反比例y=

12

x

图象上的有（6，2），（4，3），（3，4），（2，6）共4种，
故P_{点A在反比例图象上}=

4

36

=

1

9

；
其中点A在一次函数y=-x+5图象上的有：（4，1），（3，2），（2，3），（1，4）共4种，
故P_{点A在一次函数图象上}=

4

36

=

1

9

，
则点A（m，n）在这两个函数图象上的概率相等，小芳的观点正确．

点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．