Question

在直角梯形ABCD中，底AD=6cm，BC=11cm，腰CD=12cm，则这个直角梯形的周长为

 

cm．

Answer 1

分析：过D作DE⊥BC于E，推出平行四边形ABED，得到AD=BE=6，AB=DE，∠DEC=∠B=90°，由勾股定理求出DE，即可求出这个直角梯形的周长．

解答：解：过D作DE⊥BC于E，
∵直角梯形ABCD，DE⊥BC，
∴∠B=90°，
∴DE∥AB，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE=6，AB=DE，∠DEC=∠B=90°，
再△DEC中，EC=BC-BE=5，由勾股定理得：
DE=AB=

DC2-EC2

=

119

，
∴这个直角梯形的周长为AD+DC+AB+BC=6+12+11+

119

=29+

119

，
故答案为：29+

119

．

点评：本题主要考查对直角梯形，平行四边形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，把直角梯形转化成平行四边形和直角三角形是解此题的关键．