Question

【题目】如图是一张矩形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝6，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在矩形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边上的高的长是_____．

Answer 1

【答案】或或6

【解析】

分情况讨论：①当AP＝AE＝5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE＝AE＝5，由等腰直角三角形的性质可求AH的长；

②当P'E＝AE＝5时，求出BE，由勾股定理求出P'B，再由勾股定理求出AP'，由锐角三角函数可求EM的长；

③当P'A＝P'E时，由平行线间距离处处相等，可求AD＝6，即可得出结论．

解：①当AP＝AE＝5时，如图所示：过点A作AH⊥PE于H，

∵∠BAD＝90°，

∴△AEP是等腰直角三角形，

∴底边PE＝AE＝5，

∵AH⊥PE，△AEP是等腰直角三角形，

∴AH＝PE＝；

②当P'E＝AE＝5时，

∵BE＝AB﹣AE＝8﹣5＝3，∠B＝90°，

∴P'B＝＝4，

∴底边AP'＝＝＝4，

∵tan∠P'AB＝，

∴，

∴ME＝；

③当P'A＝P'E时，

∵AB∥CD，

∴底边AE的高为AD＝6；

综上所述：等腰三角形AEP的底边上的高的长是或或6．

故答案为：或或6．