Question

已知x₁、x₂是关于x的-元二次方程x²-2（m+2）x+2m²-1=0的两个实数根，且满足x₁²-x₂²=0，求m的值．

Answer 1

解：由x₁²-x₂²=0得
x₁-x₂=0，x₁+x₂=0．
①当x₁-x₂=0时，那么x₁=x₂，
∴△=0，
∴[-2（m+2）]²-4×（2m²-1）=0，
解得m=-1或5；
②当x₁+x₂=0时，
∴2（m+2）=0，
解得m=-2，
当m=-2，原方程无解．
∴m=-1或5．
分析：把x₁²-x₂²因式分解，然后根据方程求出两根之和、两根之积，再根据所得的关系式进行分析，可以得到关于m的方程，解方程即可求出m值．
点评：此题首先利用根与系数的关系，同时利用当△＞0时，一元二次方程才有2个不相等的实数根，最后注意所求值的取舍．