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    如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交于CA的延长线于点E，∠EBC=2∠C．
    （1）求证：AB=AC；
    （2）当
    AB
    BC
    =
    		5
    4
    时，①求tan∠ABE的值；②如果AE=
    20
    11
    ，求AC的值．
    （1）证明：∵BE切⊙O于点B，
    ∴∠ABE=∠C．
    ∵∠EBC=2∠C，
    即∠ABE+∠ABC=2∠C．
    ∴∠ABC=∠C．
    ∴AB=AC．

    （2）①如图，连接AO，交BC于点F
    ∵AB=AC，∴
    AB
    =
    AC
    ；
    ∴AO⊥BC，且BF=FC．
    ∵
    AB
    BC
    =
    		5
    4
    ∴
    AB
    2BF
    =
    		5
    4
    ∴
    AB
    BF
    =
    		5
    2
    ；
    设AB=
    		5
    m，BF=2m，
    由勾股定理，得AF=
    		AB2-BF2
    =
    		5m2-4m2
    =m    ；
    ∴tan∠ABE=tan∠ABF=
    AF
    BF
    =
    m
    2m
    =
    1
    2
    ．
    ②在△EBA和△ECB中，
    ∵∠E=∠E，∠EBA=∠ECB，∴△EBA∽△ECB，
    ∴
    EA
    EB
    =
    AB
    BC
    ；
    ∵
    AB
    BC
    =
    		5
    4
    ，
    ∴EB=
    4
    		5
    EA（※）；
    由切割线定理，得EB2=EA×EC=EA（EA+AC）；
    将（※）式代入上式，得
    16
    5
    EA2=EA（EA+AC）；
    ∵EA≠0，
    ∴AC=
    11
    5
    EA=
    11
    5
    ×
    20
    11
    =4．
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    已知：如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，∠AOD=∠APC．
    求证：AP是⊙O的切线．

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    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．
    （1）求证：点E是边BC的中点；
    （2）若EC=3，BD=2
    		6
    ，求⊙O的直径AC的长度；
    （3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延长线于点D．
    （1）求证：FD是⊙O的切线；
    （2）设OC与BE相交于点G，若OG=2，求⊙O半径的长；
    （3）在（2）的条件下，当OE=3时，求图中阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，△ABC内接于⊙O，PA，PB是切线，A、B分别为切点，若∠APB=62°，则∠C=______．

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    （1）在C点运动过程中，当DE∥AB时（如图2），求∠ACB的度数；
    （2）在C点运动过程中，试比较线段CE与BE的大小，并说明理由；
    （3）∠ACB在什么范围内变化时，线段DC上存在点G，满足条件BC2=4DG•DC（请写出推理过程）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

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