Question

△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为

1. A.
   2cm，2cm，2cm
2. B.
   3cm，3cm，3cm
3. C.
   4cm，4cm，4cm
4. D.
   2cm，3cm，5cm

Answer 1

A
分析：连接OA，OB，OC，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△BDO≌△BFO，△CDO≌△CEO，△AEO≌△AFO，
∴BD=BF，CD=CE，AE=AF，又因为点O到三边AB、AC、BC的距离是CD，∴AB=8-CD+6-CD=10，解得CD=2，所以点O到三边AB、AC、BC的距离为2．
解答：解：连接OA，OB，OC，则△BDO≌△BFO，△CDO≌△CEO，△AEO≌△AFO，
∴BD=BF，CD=CE，AE=AF，
又∵∠C=90，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，且O为△ABC三条角平分线的交点
∴四边形OECD是正方形，
则点O到三边AB、AC、BC的距离=CD，
∴AB=8-CD+6-CD=-2CD+14，又根据勾股定理可得：AB=10，
即-2CD+14=10
∴CD=2，
即点O到三边AB、AC、BC的距离为2cm．
故选A
点评：本题主要考查垂直平分线上的点到线段两段的距离相等的性质和边的和差关系．