如图.在直径为AB的半圆形草坪内划一块三角形区域.使三角形的一边为AB.顶点C在半圆圆周上.其他两边分别为6和8．现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN.其中DE在AB上.如图设计的方案是使AC=8.BC=6．(1)求△ABC中边AB上的高h．(2)设DN=x.当x取何值时.矩形水池DEFN面积y最大?(3)在实际施工时发现边AB上距点B 1.85� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在直径为AB的半圆形草坪内划一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其他两边分别为6和8．现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图设计的方案是使AC=8，BC=6．
（1）求△ABC中边AB上的高h．
（2）设DN=x，当x取何值时，矩形水池DEFN面积y最大？
（3）在实际施工时发现边AB上距点B 1.85处有一棵大树，问：这棵大树是否位于面积最大的水池的边上？

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）首先利用勾股定理求得AB的长．再利用三角形面积的两种求法解得高h的值．
（2）根据相似形对应边成比例列出矩形面积关于x的关系式S_矩形DEFN=-

（x-2.4）²+12，利用二次函数的性质求关系式的最大值．
（3）根据（2）知，知道x的取值，此时S_矩形DEFN最大，求得EF、BF的值．再利用勾股定理求得BE的值，并与1.85比较大小．

解答：解：（1）过C作CM⊥AB于M，则CM=h，
在Rt△ABC中，AB=

AC2+BC2

82+62

=10，
根据三角形面积公式得：S_△ACB=

AC×BC=

AB×h，
∴h=

AC×BC

8×6

=4.8；

（2）∵如图，NF∥AB，
∴△CNF∽△CAB
∴

h-DN

，
∴NF=

10(4.8-x)

4.8

，
∴S_矩形DEFN=NF•x=-

（x-2.4）²+12，
则当x=2.4时，S_矩形DEFN最大；

（3）当S_矩形DEFN最大，x=2.4，
过点C作CM⊥AB于点M，
∵△ABC是直角三角形，AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∴CM=

8×6

=4.8，
∵EF=

CM=2.4，

∴F为BC中点，
BF=

BC=3，
在Rt△FEB中，EF=2.4，BF=3
∴EB=

BF2-EF2

32-2．42

=1.8，
∵距点B 1.85处有一棵大树，
故这棵大树必位于欲修建的水池边上．

点评：本题主要考查了二次函数求极值、勾股定理、相似三角形的性质与判定等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．

练习册系列答案

开心15天精彩寒假巧计划江苏凤凰科学技术出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>